微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 3y′ + 2y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.简单
t (h)y12 h43

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 50，t = 12 h 时为 43。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 50y(12) = 43
k = h⁻¹
3.中等
tyy(0) = 5y(2) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 2。求 y(2)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(2) =
4.中等
t (min)T (°C)16Ta​182 °C265 °C

一个 320 °C 的钢锻件放在 29 °C 的车间里冷却。 16 min 后其温度为 182 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 265 °C？

T0 = 320 °CTa = 29 °CT(16) = 182 °CT = 265 °C
t = min
5.困难
ty1y(1) = ?

求解 y′ + 0.5y = 5e−t，y(0) = 2。求 y(1)。

y′ + 0.5y = 5e−ty(0) = 2
y(1) =
6.困难
tyK = 2ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 26y = 52，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0.01257 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 0.5312
  4. 4. t = 5.214 min
  5. 5. y(1) = 3.6
  6. 6. ymax = 3.067

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