微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 2y′ + 4y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 2y′ + 4y = 0
ζ =
2.简单
t（天）m (mg)76 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 25 天。样品最初含 40 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。76 天后还剩多少 m？

m0 = 40 mgt½ = 25 dt = 76 d
m = mg
3.中等
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 0。求 y(0.5)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
4.中等
tyy(0) = 4y(0.5) = ?

解 y″ + 5y′ + 6y = 0，其中 y(0) = 4，y′(0) = -2。求 y(0.5)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(0.5) =
5.困难
tyK = 1ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 4.25y = 4.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + y′ + 4.25y = 4.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
xy12(1, −3)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = 3x，x > 0，y(1) = −3。求 y(2)。

y′ + 3y/x = 3xy(1) = −3
y(2) =

答案

  1. 1. ζ = 0.5
  2. 2. m = 4.863 mg
  3. 3. y(0.5) = 2.03
  4. 4. y(0.5) = 2.34
  5. 5. ymax = 1.456
  6. 6. y(2) = 1.95

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