微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 5y′ + 25y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 5y′ + 25y = 0
ζ =
2.简单
t (h)Nt = ?3000

一个细菌培养物开始时有 1500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.08 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 3000？

N0 = 1500k = 0.08 h⁻¹N = 3000
t = h
3.中等
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = -2。求 y(1.5)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)26Ta​T = ?

一个 480 °C 的钢锻件放在 23 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.04 min⁻¹，求 26 min 后的温度 T。

T0 = 480 °CTa = 23 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 26 min
T = °C
5.困难
ty1.5y(1.5) = ?

求解 y′ + 3y = 2e−t，y(0) = 1。求 y(1.5)。

y′ + 3y = 2e−ty(0) = 1
y(1.5) =
6.困难
tyK = 5ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 16.25y = 81.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + y′ + 16.25y = 81.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. ζ = 0.5
  2. 2. t = 8.664 h
  3. 3. y(1.5) = 0.4481
  4. 4. T = 184.5 °C
  5. 5. y(1.5) = 0.2231
  6. 6. ymax = 8.376

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