微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t（天）m (mg)11 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 15 天。样品最初含 80 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。11 天后还剩多少 m？

m0 = 80 mgt½ = 15 dt = 11 d
m = mg
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 30y′ + 100y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 30y′ + 100y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 2y(1) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = -2。求 y(1)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1) =
4.中等
t (min)T (°C)14Ta​T = ?

一罐 5 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 27 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.07 min⁻¹，求 14 min 后的温度 T。

T0 = 5 °CTa = 27 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 14 min
T = °C
5.困难
xy13(1, 0)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 2x2，x > 0，y(1) = 0。求 y(3)。

y′ + 2y/x = 2x2y(1) = 0
y(3) =
6.困难
xy13(1, 5)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = x，x > 0，y(1) = 5。求 y(3)。

y′ + 2y/x = xy(1) = 5
y(3) =

答案

  1. 1. m = 48.12 mg
  2. 2. ζ = 1.5
  3. 3. y(1) = 0.2987
  4. 4. T = 18.74 °C
  5. 5. y(3) = 10.76
  6. 6. y(3) = 2.778

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