微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 6y′ + 5y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 7y′ + 12y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 4。求 y(0.5)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(0.5) =
4.中等
tyy(0) = 2y(1) = ?

解 y″ + 8y′ + 15y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = -4。求 y(1)。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(1) =
5.困难
tyK = 2y(0.75) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 10y = 20，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 10y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.困难
t (min)m (kg)70 minm = ?

一个水箱装有 200 L 水，其中溶有 5 kg 盐。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 70 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0.1 kg/Lr = 4 L/min
m = kg

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(0.5) = 1.489
  4. 4. y(1) = 0.1426
  5. 5. y(0.75) = 2.348
  6. 6. m = 16.3 kg

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