1.简单
一个细菌培养物开始时有 500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.09 h⁻¹。18 h 后有多少个细胞 N？
N0 = 500k = 0.09 h⁻¹t = 18 h
N =
微分方程练习卷（附答案）
2.简单
一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 2y′ + 4y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。
y″ + 2y′ + 4y = 0
ζ =
3.中等
一罐 3 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 27 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.08 min⁻¹，求 29 min 后的温度 T。
T0 = 3 °CTa = 27 °Ck = 0.08 min⁻¹t = 29 min
T = °C
4.中等
一杯 80 °C 的咖啡放在 20 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.08 min⁻¹，求 21 min 后的温度 T。
T0 = 80 °CTa = 20 °Ck = 0.08 min⁻¹t = 21 min
T = °C
5.困难
一个水箱装有 100 L 纯水。 每升含盐 0.2 kg 的盐水以 5 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 15 min 后水箱中有多少盐 m？
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.困难
求解初值问题 y′ + y/x = 3，x > 0，y(1) = 3。求 y(3)。
y′ + y/x = 3y(1) = 3
y(3) =
答案
- 1. N = 2527
- 2. ζ = 0.5
- 3. T = 24.64 °C
- 4. T = 31.18 °C
- 5. m = 10.55 kg
- 6. y(3) = 5
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。