微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

一个细菌培养物开始时有 1000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.31 h⁻¹。3 h 后有多少个细胞 N？

N₀ = 1000k = 0.31 h⁻¹t = 3 h

N =

2.简单

一个细菌培养物开始时有 200 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.38 h⁻¹。12 h 后有多少个细胞 N？

N₀ = 200k = 0.38 h⁻¹t = 12 h

N =

3.中等

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 2。求 y(2)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 2

y(2) =

4.中等

一个 380 °C 的钢锻件放在 21 °C 的车间里冷却。 35 min 后其温度为 199 °C。它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。从开始算起需要多长时间 t 才能达到 271 °C？

T₀ = 380 °CT_a = 21 °CT(35) = 199 °CT = 271 °C

t = min

5.困难

一个水箱装有 200 L 水，其中溶有 20 kg 盐。每升含盐 0.05 kg 的盐水以 10 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 35 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 200 Lm₀ = 20 kgc = 0.05 kg/Lr = 10 L/min

m = kg

6.困难

求解初值问题 y′ + y/x = 2，x > 0，y(1) = 3。求 y(2)。

y′ + y/x = 2y(1) = 3

y(2) =

答案

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