微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y6 h20

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 50，t = 6 h 时为 20。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 50y(6) = 20
k = h⁻¹
2.简单
t（天）m (mg)22 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 6 天。样品最初含 80 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。22 天后还剩多少 m？

m0 = 80 mgt½ = 6 dt = 22 d
m = mg
3.中等
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

解 y″ + 6y′ + 5y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 2。求 y(0.5)。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(0.5) =
4.中等
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 1。求 y(1)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1) =
5.困难
tyy(0) = 10y(0.5) = ?

解 y″ + 2y′ + 26y = 0，其中 y(0) = 10，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =
6.困难
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

解 y″ + y′ + 25.25y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 25.25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =

答案

  1. 1. k = 0.1527 h⁻¹
  2. 2. m = 6.3 mg
  3. 3. y(0.5) = 0.9999
  4. 4. y(1) = 2.165
  5. 5. y(0.5) = −4.133
  6. 6. y(0.5) = −0.5773

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