微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 4y′ + 3y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.简单
t (h)y2 h275

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 500，t = 2 h 时为 275。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 500y(2) = 275
k = h⁻¹
3.中等
t (min)T (°C)27Ta​T = ?

一罐 5 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 27 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.04 min⁻¹，求 27 min 后的温度 T。

T0 = 5 °CTa = 27 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 27 min
T = °C
4.中等
t (min)T (°C)29Ta​T = ?

一罐 6 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 25 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.07 min⁻¹，求 29 min 后的温度 T。

T0 = 6 °CTa = 25 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 29 min
T = °C
5.困难
tyy(0) = 1y(1) = ?

解 y″ + y′ + 16.25y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 16.25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
6.困难
t (min)m (kg)45 minm = ?

一个水箱装有 500 L 水，其中溶有 5 kg 盐。 每升含盐 0.25 kg 的盐水以 20 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 45 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0.25 kg/Lr = 20 L/min
m = kg

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0.2989 h⁻¹
  3. 3. T = 19.53 °C
  4. 4. T = 22.5 °C
  5. 5. y(1) = −0.4538
  6. 6. m = 105.2 kg

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