微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (h)y4 h350

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 500，t = 4 h 时为 350。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 500y(4) = 350
k = h⁻¹
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 14y′ + 100y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 14y′ + 100y = 0
ζ =
3.中等
t (min)T (°C)45Ta​T = ?

一个 340 °C 的钢锻件放在 28 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.01 min⁻¹，求 45 min 后的温度 T。

T0 = 340 °CTa = 28 °Ck = 0.01 min⁻¹t = 45 min
T = °C
4.中等
tyy(0) = 1y(1) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = -1。求 y(1)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(1) =
5.困难
tyK = 2y(0.75) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 9.25y = 18.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 9.25y = 18.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.困难
tyK = 1ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 18.25y = 18.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 3y′ + 18.25y = 18.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. k = 0.08917 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0.7
  3. 3. T = 226.9 °C
  4. 4. y(1) = 0.3679
  5. 5. y(0.75) = 2.685
  6. 6. ymax = 1.308

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