微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 2y′ + 16y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 2y′ + 16y = 0
ζ =
2.简单
t (h)y3 h36

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 120，t = 3 h 时为 36。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 120y(3) = 36
k = h⁻¹
3.中等
tyy(0) = 5y(2) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = -2。求 y(2)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(2) =
4.中等
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

解 y″ + 6y′ + 5y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 2。求 y(1.5)。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1.5) =
5.困难
tyK = 5y(1) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 18.25y = 91.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 18.25y = 91.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.困难
tyK = 10ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 16.25y = 162.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + y′ + 16.25y = 162.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. ζ = 0.25
  2. 2. k = 0.4013 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 0.01375
  4. 4. y(1.5) = 0.3901
  5. 5. y(1) = 6.046
  6. 6. ymax = 16.75

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