微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t（天）m (mg)37 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 25 天。样品最初含 120 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。37 天后还剩多少 m？

m0 = 120 mgt½ = 25 dt = 37 d
m = mg
2.简单
t (h)y9 h1100

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 500，t = 9 h 时为 1100。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 500y(9) = 1100
k = h⁻¹
3.中等
t (min)T (°C)37Ta​80 °C

一个 380 °C 的钢锻件放在 24 °C 的车间里冷却。 37 min 后其温度为 80 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 380 °CTa = 24 °CT(37) = 80 °C
k = min⁻¹
4.中等
t (min)T (°C)28Ta​25 °C

一罐 6 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 28 °C 的房间里。 28 min 后其温度为 25 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 6 °CTa = 28 °CT(28) = 25 °C
k = min⁻¹
5.困难
ty1y(1) = ?

求解 y′ + 2y = 9e−3t，y(0) = 2。求 y(1)。

y′ + 2y = 9e−3ty(0) = 2
y(1) =
6.困难
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

解 y″ + 3y′ + 6.25y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 6.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =

答案

  1. 1. m = 43.02 mg
  2. 2. k = 0.08761 h⁻¹
  3. 3. k = 0.04999 min⁻¹
  4. 4. k = 0.07116 min⁻¹
  5. 5. y(1) = 1.041
  6. 6. y(0.5) = 2.767

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。