微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)11 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 6 天。样品最初含 40 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。11 天后还剩多少 m？

m0 = 40 mgt½ = 6 dt = 11 d
m = mg
2.简单
t（天）m (mg)17 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 29 天。样品最初含 40 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。17 天后还剩多少 m？

m0 = 40 mgt½ = 29 dt = 17 d
m = mg
3.中等
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 1。求 y(1.5)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1.5) =
4.中等
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

解 y″ + 5y′ + 6y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 2。求 y(0.5)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(0.5) =
5.困难
tyK = 10ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 5y = 50，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 2y′ + 5y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
t (min)m (kg)40 minm = ?

一个水箱装有 500 L 纯水。 每升含盐 0.25 kg 的盐水以 10 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 40 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 10 L/min
m = kg

答案

  1. 1. m = 11.22 mg
  2. 2. m = 26.64 mg
  3. 3. y(1.5) = 0.8925
  4. 4. y(0.5) = 0.9469
  5. 5. ymax = 12.08
  6. 6. m = 68.83 kg

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