微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

一种放射性示踪剂的半衰期为 18 天。样品最初含 10 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。12 天后还剩多少 m？

m₀ = 10 mgt_½ = 18 dt = 12 d

m = mg

2.简单

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 250，t = 11 h 时为 375。求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 250y(11) = 375

k = h⁻¹

3.中等

一罐 3 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 25 °C 的房间里。 29 min 后其温度为 21 °C。它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。从开始算起需要多长时间 t 才能达到 23 °C？

T₀ = 3 °CT_a = 25 °CT(29) = 21 °CT = 23 °C

t = min

4.中等

一罐 3 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 29 °C 的房间里。 6 min 后其温度为 9 °C。它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。从开始算起需要多长时间 t 才能达到 7 °C？

T₀ = 3 °CT_a = 29 °CT(6) = 9 °CT = 7 °C

t = min

5.困难

求解初值问题 y′ + y/x = x²，x > 0，y(1) = 2。求 y(2)。

y′ + y/x = x²y(1) = 2

y(2) =

6.困难

一个水箱装有 400 L 水，其中溶有 5 kg 盐。每升含盐 0.25 kg 的盐水以 5 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。多少分钟 t 后水箱中含盐 81 kg？

V = 400 Lm₀ = 5 kgc = 0.25 kg/Lr = 5 L/min

t = min

答案

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