微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 3y′ + 2y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 6y′ + 5y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

解 y″ + 7y′ + 10y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = -2。求 y(1.5)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)15Ta​175 °C

一个 300 °C 的钢锻件放在 23 °C 的车间里冷却。 15 min 后其温度为 175 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 300 °CTa = 23 °CT(15) = 175 °C
k = min⁻¹
5.困难
xy13(1, 2)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = 1，x > 0，y(1) = 2。求 y(3)。

y′ + 3y/x = 1y(1) = 2
y(3) =
6.困难
xy13(1, −2)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 3，x > 0，y(1) = −2。求 y(3)。

y′ + y/x = 3y(1) = −2
y(3) =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1.5) = 0.04979
  4. 4. k = 0.04001 min⁻¹
  5. 5. y(3) = 0.8148
  6. 6. y(3) = 3.333

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