微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 7y′ + 10y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 1.8y′ + 9y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 1.8y′ + 9y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 3y(2) = ?

解 y″ + 5y′ + 6y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 4。求 y(2)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(2) =
4.中等
t (min)T (°C)11Ta​352 °C124 °C

一个 480 °C 的钢锻件放在 26 °C 的车间里冷却。 11 min 后其温度为 352 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 124 °C？

T0 = 480 °CTa = 26 °CT(11) = 352 °CT = 124 °C
t = min
5.困难
ty2y(2) = ?

求解 y′ + y = 8e−0.5t，y(0) = 4。求 y(2)。

y′ + y = 8e−0.5ty(0) = 4
y(2) =
6.困难
xy12(1, 5)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = x，x > 0，y(1) = 5。求 y(2)。

y′ + 2y/x = xy(1) = 5
y(2) =

答案

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 0.3
  3. 3. y(2) = 0.2133
  4. 4. t = 50.92 min
  5. 5. y(2) = 4.262
  6. 6. y(2) = 2.188

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