微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)40 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 28 天。样品最初含 120 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。40 天后还剩多少 m？

m0 = 120 mgt½ = 28 dt = 40 d
m = mg
2.简单
t (h)y9 h45

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 100，t = 9 h 时为 45。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 100y(9) = 45
k = h⁻¹
3.中等
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

解 y″ + 7y′ + 10y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 4。求 y(1.5)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)18Ta​43 °C33 °C

一杯 89 °C 的咖啡放在 20 °C 的房间里。 18 min 后其温度为 43 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 33 °C？

T0 = 89 °CTa = 20 °CT(18) = 43 °CT = 33 °C
t = min
5.困难
tyy(0) = 10y(0.25) = ?

解 y″ + 4y′ + 20y = 0，其中 y(0) = 10，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =
6.困难
xy12(1, 4)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 3，x > 0，y(1) = 4。求 y(2)。

y′ + y/x = 3y(1) = 4
y(2) =

答案

  1. 1. m = 44.58 mg
  2. 2. k = 0.08872 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 0.3135
  4. 4. t = 27.35 min
  5. 5. y(0.25) = 5.829
  6. 6. y(2) = 4.25

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