微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (h)y11 h760

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 200，t = 11 h 时为 760。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 200y(11) = 760
k = h⁻¹
2.简单
t (h)y2 h275

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 500，t = 2 h 时为 275。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 500y(2) = 275
k = h⁻¹
3.中等
tyy(0) = 3y(1) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = -2。求 y(1)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1) =
4.中等
t (min)T (°C)7Ta​15 °C11 °C

一罐 6 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 23 °C 的房间里。 7 min 后其温度为 15 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 11 °C？

T0 = 6 °CTa = 23 °CT(7) = 15 °CT = 11 °C
t = min
5.困难
xy12(1, −2)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 6x2，x > 0，y(1) = −2。求 y(2)。

y′ + 2y/x = 6x2y(1) = −2
y(2) =
6.困难
t (min)m (kg)t = ?4 kg

一个水箱装有 100 L 纯水。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 5 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 4 kg？

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 5 L/min
t = min

答案

  1. 1. k = 0.1214 h⁻¹
  2. 2. k = 0.2989 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 0.4979
  4. 4. t = 3.235 min
  5. 5. y(2) = 8.8
  6. 6. t = 32.19 min

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。