微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 6y′ + 8y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
2.简单
t (h)Nt = ?15000

一个细菌培养物开始时有 5000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.14 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 15000？

N0 = 5000k = 0.14 h⁻¹N = 15000
t = h
3.中等
t (min)T (°C)20Ta​T = ?

一杯 84 °C 的咖啡放在 23 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.09 min⁻¹，求 20 min 后的温度 T。

T0 = 84 °CTa = 23 °Ck = 0.09 min⁻¹t = 20 min
T = °C
4.中等
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 15y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0。求 y(1.5)。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
5.困难
xy12(1, 2)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 2x，x > 0，y(1) = 2。求 y(2)。

y′ + 2y/x = 2xy(1) = 2
y(2) =
6.困难
t (min)m (kg)35 minm = ?

一个水箱装有 100 L 水，其中溶有 10 kg 盐。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 35 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0.05 kg/Lr = 4 L/min
m = kg

答案

  1. 1. r = −2
  2. 2. t = 7.847 h
  3. 3. T = 33.08 °C
  4. 4. y(1.5) = 0.08083
  5. 5. y(2) = 2.375
  6. 6. m = 6.233 kg

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