微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 7y′ + 12y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
2.简单
t (h)y5 h175

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 50，t = 5 h 时为 175。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 50y(5) = 175
k = h⁻¹
3.中等
t (min)T (°C)10Ta​45 °C57 °C

一杯 84 °C 的咖啡放在 18 °C 的房间里。 10 min 后其温度为 45 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 57 °C？

T0 = 84 °CTa = 18 °CT(10) = 45 °CT = 57 °C
t = min
4.中等
t (min)T (°C)24Ta​24 °C15 °C

一罐 5 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 26 °C 的房间里。 24 min 后其温度为 24 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 15 °C？

T0 = 5 °CTa = 26 °CT(24) = 24 °CT = 15 °C
t = min
5.困难
tyK = 5y(1) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 11.25y = 56.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 11.25y = 56.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.困难
tyK = 5y(1.5) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 9.25y = 46.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 9.25y = 46.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

答案

  1. 1. r = −3
  2. 2. k = 0.2506 h⁻¹
  3. 3. t = 5.886 min
  4. 4. t = 6.6 min
  5. 5. y(1) = 6.026
  6. 6. y(1.5) = 5.883

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。