微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 5y′ + 4y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 7y′ + 12y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)37Ta​352 °C

一个 500 °C 的钢锻件放在 21 °C 的车间里冷却。 37 min 后其温度为 352 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 500 °CTa = 21 °CT(37) = 352 °C
k = min⁻¹
4.中等
t (min)T (°C)9Ta​15 °C

一罐 4 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 27 °C 的房间里。 9 min 后其温度为 15 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 4 °CTa = 27 °CT(9) = 15 °C
k = min⁻¹
5.困难
t (min)m (kg)t = ?19 kg

一个水箱装有 200 L 水，其中溶有 5 kg 盐。 每升含盐 0.2 kg 的盐水以 20 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 19 kg？

V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0.2 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.困难
xy13(1, 1)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 2x2，x > 0，y(1) = 1。求 y(3)。

y′ + 2y/x = 2x2y(1) = 1
y(3) =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −3
  3. 3. k = 0.009989 min⁻¹
  4. 4. k = 0.07229 min⁻¹
  5. 5. t = 5.108 min
  6. 6. y(3) = 10.87

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。