微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)N17 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 200 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.31 h⁻¹。17 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 200k = 0.31 h⁻¹t = 17 h
N =
2.简单
t (h)Nt = ?5000

一个细菌培养物开始时有 500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.2 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 5000？

N0 = 500k = 0.2 h⁻¹N = 5000
t = h
3.中等
tyy(0) = 2y(2) = ?

解 y″ + 7y′ + 12y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 6。求 y(2)。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(2) =
4.中等
t (min)T (°C)22Ta​T = ?

一杯 86 °C 的咖啡放在 19 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.06 min⁻¹，求 22 min 后的温度 T。

T0 = 86 °CTa = 19 °Ck = 0.06 min⁻¹t = 22 min
T = °C
5.困难
xy12(1, 0)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 5x，x > 0，y(1) = 0。求 y(2)。

y′ + y/x = 5xy(1) = 0
y(2) =
6.困难
tyK = 1ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 10y = 10，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 2y′ + 10y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. N = 38883
  2. 2. t = 11.51 h
  3. 3. y(2) = 0.03068
  4. 4. T = 36.9 °C
  5. 5. y(2) = 5.833
  6. 6. ymax = 1.351

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