微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)87 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 28 天。样品最初含 120 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。87 天后还剩多少 m？

m0 = 120 mgt½ = 28 dt = 87 d
m = mg
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 9y′ + 20y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)41Ta​T = ?

一个 300 °C 的钢锻件放在 22 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.03 min⁻¹，求 41 min 后的温度 T。

T0 = 300 °CTa = 22 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 41 min
T = °C
4.中等
tyy(0) = 2y(1) = ?

解 y″ + 7y′ + 10y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 6。求 y(1)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(1) =
5.困难
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

解 y″ + 4y′ + 29y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
6.困难
t (min)m (kg)40 minm = ?

一个水箱装有 400 L 水，其中溶有 5 kg 盐。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 2 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 40 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0.05 kg/Lr = 2 L/min
m = kg

答案

  1. 1. m = 13.93 mg
  2. 2. r = −4
  3. 3. T = 103.3 °C
  4. 4. y(1) = 0.6993
  5. 5. y(0.5) = −0.62
  6. 6. m = 7.719 kg

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