微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y5 h30

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 120，t = 5 h 时为 30。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 120y(5) = 30
k = h⁻¹
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 5y′ + 6y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)25Ta​42 °C

一杯 90 °C 的咖啡放在 23 °C 的房间里。 25 min 后其温度为 42 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 90 °CTa = 23 °CT(25) = 42 °C
k = min⁻¹
4.中等
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 2。求 y(0.5)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
5.困难
t (min)m (kg)15 minm = ?

一个水箱装有 400 L 水，其中溶有 10 kg 盐。 每升含盐 0.2 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 15 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0.2 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.困难
xy12(1, −2)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 2x2，x > 0，y(1) = −2。求 y(2)。

y′ + y/x = 2x2y(1) = −2
y(2) =

答案

  1. 1. k = 0.2773 h⁻¹
  2. 2. r = −2
  3. 3. k = 0.05041 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 3.336
  5. 5. m = 19.75 kg
  6. 6. y(2) = 2.75

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