微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)N9 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 2000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.04 h⁻¹。9 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 2000k = 0.04 h⁻¹t = 9 h
N =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 1.2y′ + 4y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 1.2y′ + 4y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 3y(1) = ?

解 y″ + 5y′ + 6y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 2。求 y(1)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(1) =
4.中等
t (min)T (°C)12Ta​286 °C115 °C

一个 400 °C 的钢锻件放在 23 °C 的车间里冷却。 12 min 后其温度为 286 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 115 °C？

T0 = 400 °CTa = 23 °CT(12) = 286 °CT = 115 °C
t = min
5.困难
t (min)m (kg)45 minm = ?

一个水箱装有 1000 L 水，其中溶有 20 kg 盐。 每升含盐 0.25 kg 的盐水以 2 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 45 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.困难
t (min)m (kg)t = ?50 kg

一个水箱装有 1000 L 纯水。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 50 kg？

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 4 L/min
t = min

答案

  1. 1. N = 2867
  2. 2. ζ = 0.3
  3. 3. y(1) = 1.09
  4. 4. t = 47 min
  5. 5. m = 39.8 kg
  6. 6. t = 173.3 min

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