微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 2.4y′ + 16y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 2.4y′ + 16y = 0
ζ =
2.简单
t (h)N11 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 1500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.1 h⁻¹。11 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 1500k = 0.1 h⁻¹t = 11 h
N =
3.中等
t (min)T (°C)11Ta​56 °C73 °C

一杯 85 °C 的咖啡放在 24 °C 的房间里。 11 min 后其温度为 56 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 73 °C？

T0 = 85 °CTa = 24 °CT(11) = 56 °CT = 73 °C
t = min
4.中等
t (min)T (°C)9Ta​16 °C

一罐 3 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 28 °C 的房间里。 9 min 后其温度为 16 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 3 °CTa = 28 °CT(9) = 16 °C
k = min⁻¹
5.困难
xy13(1, 2)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = 2x2，x > 0，y(1) = 2。求 y(3)。

y′ + 3y/x = 2x2y(1) = 2
y(3) =
6.困难
tyy(0) = 1y(0.25) = ?

解 y″ + 3y′ + 6.25y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 6.25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.25) =

答案

  1. 1. ζ = 0.3
  2. 2. N = 4506
  3. 3. t = 3.735 min
  4. 4. k = 0.08155 min⁻¹
  5. 5. y(3) = 9.062
  6. 6. y(0.25) = 0.8503

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