微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 5y′ + 4y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.简单
t (h)y9 h85

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 50，t = 9 h 时为 85。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 50y(9) = 85
k = h⁻¹
3.中等
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

解 y″ + 4y′ + 3y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 1。求 y(0.5)。

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(0.5) =
4.中等
t (min)T (°C)6Ta​T = ?

一罐 5 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 27 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.08 min⁻¹，求 6 min 后的温度 T。

T0 = 5 °CTa = 27 °Ck = 0.08 min⁻¹t = 6 min
T = °C
5.困难
xy13(1, 1)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = 5，x > 0，y(1) = 1。求 y(3)。

y′ + 3y/x = 5y(1) = 1
y(3) =
6.困难
tyy(0) = 10y(0.5) = ?

解 y″ + 4y′ + 29y = 0，其中 y(0) = 10，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0.05896 h⁻¹
  3. 3. y(0.5) = 0.9899
  4. 4. T = 13.39 °C
  5. 5. y(3) = 3.741
  6. 6. y(0.5) = −2.067

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