微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 0.6y′ + 9y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 0.6y′ + 9y = 0
ζ =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 5y′ + 25y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 5y′ + 25y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 3y(1) = ?

解 y″ + 7y′ + 10y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 4。求 y(1)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1) =
4.中等
t (min)T (°C)26Ta​32 °C

一杯 85 °C 的咖啡放在 22 °C 的房间里。 26 min 后其温度为 32 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 85 °CTa = 22 °CT(26) = 32 °C
k = min⁻¹
5.困难
xy13(1, −2)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = 4x，x > 0，y(1) = −2。求 y(3)。

y′ + 3y/x = 4xy(1) = −2
y(3) =
6.困难
t (min)m (kg)35 minm = ?

一个水箱装有 200 L 水，其中溶有 5 kg 盐。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 35 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0.05 kg/Lr = 4 L/min
m = kg

答案

  1. 1. ζ = 0.1
  2. 2. ζ = 0.5
  3. 3. y(1) = 0.8347
  4. 4. k = 0.07079 min⁻¹
  5. 5. y(3) = 7.096
  6. 6. m = 7.517 kg

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