微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 5y′ + 6y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 9.6y′ + 64y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 9.6y′ + 64y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 3y(2) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 4。求 y(2)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(2) =
4.中等
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = -1。求 y(1.5)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1.5) =
5.困难
ty1.5y(1.5) = ?

求解 y′ + y = 8e−3t，y(0) = 0。求 y(1.5)。

y′ + y = 8e−3ty(0) = 0
y(1.5) =
6.困难
xy13(1, −3)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 6，x > 0，y(1) = −3。求 y(3)。

y′ + 2y/x = 6y(1) = −3
y(3) =

答案

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 0.6
  3. 3. y(2) = 0.4213
  4. 4. y(1.5) = 0.5228
  5. 5. y(1.5) = 0.8481
  6. 6. y(3) = 5.444

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