微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 4y′ + 3y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.简单
t (h)N16 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 2000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.3 h⁻¹。16 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 2000k = 0.3 h⁻¹t = 16 h
N =
3.中等
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 4。求 y(1.5)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1.5) =
4.中等
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 4。求 y(1.5)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1.5) =
5.困难
xy13(1, −3)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 3x，x > 0，y(1) = −3。求 y(3)。

y′ + y/x = 3xy(1) = −3
y(3) =
6.困难
t (min)m (kg)100 minm = ?

一个水箱装有 200 L 水，其中溶有 5 kg 盐。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 2 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 100 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0.05 kg/Lr = 2 L/min
m = kg

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. N = 243021
  3. 3. y(1.5) = 1.294
  4. 4. y(1.5) = 4.128
  5. 5. y(3) = 7.667
  6. 6. m = 8.161 kg

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