微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)N10 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.22 h⁻¹。10 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 500k = 0.22 h⁻¹t = 10 h
N =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 8y′ + 12y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 5y(2) = ?

解 y″ + 5y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = -4。求 y(2)。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = -4
y(2) =
4.中等
tyy(0) = 4y(1.5) = ?

解 y″ + 7y′ + 12y = 0，其中 y(0) = 4，y′(0) = 4。求 y(1.5)。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(1.5) =
5.困难
xy13(1, 0)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 5x，x > 0，y(1) = 0。求 y(3)。

y′ + y/x = 5xy(1) = 0
y(3) =
6.困难
tyK = 1ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 9.25y = 9.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + y′ + 9.25y = 9.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. N = 4513
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(2) = 0.7217
  4. 4. y(1.5) = 0.1825
  5. 5. y(3) = 14.44
  6. 6. ymax = 1.592

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