微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 9.6y′ + 16y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 9.6y′ + 16y = 0
ζ =
2.简单
t (h)y12 h1650

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 500，t = 12 h 时为 1650。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 500y(12) = 1650
k = h⁻¹
3.中等
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

解 y″ + 5y′ + 6y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = -2。求 y(0.5)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(0.5) =
4.中等
t (min)T (°C)16Ta​202 °C

一个 360 °C 的钢锻件放在 26 °C 的车间里冷却。 16 min 后其温度为 202 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 360 °CTa = 26 °CT(16) = 202 °C
k = min⁻¹
5.困难
tyy(0) = 10y(0.25) = ?

解 y″ + 2y′ + 10y = 0，其中 y(0) = 10，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =
6.困难
xy13(1, 3)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = x，x > 0，y(1) = 3。求 y(3)。

y′ + y/x = xy(1) = 3
y(3) =

答案

  1. 1. ζ = 1.2
  2. 2. k = 0.09949 h⁻¹
  3. 3. y(0.5) = 1.025
  4. 4. k = 0.04004 min⁻¹
  5. 5. y(0.25) = 7.468
  6. 6. y(3) = 3.889

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