微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)Nt = ?7500

一个细菌培养物开始时有 1500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.13 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 7500？

N0 = 1500k = 0.13 h⁻¹N = 7500
t = h
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 4.2y′ + 9y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 4.2y′ + 9y = 0
ζ =
3.中等
t (min)T (°C)16Ta​16 °C

一罐 4 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 29 °C 的房间里。 16 min 后其温度为 16 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 4 °CTa = 29 °CT(16) = 16 °C
k = min⁻¹
4.中等
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

解 y″ + 5y′ + 6y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = -2。求 y(0.5)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(0.5) =
5.困难
tyK = 1y(0.75) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 18.25y = 18.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 18.25y = 18.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.困难
ty2y(2) = ?

求解 y′ + y = 4e−0.5t，y(0) = 2。求 y(2)。

y′ + y = 4e−0.5ty(0) = 2
y(2) =

答案

  1. 1. t = 12.38 h
  2. 2. ζ = 0.7
  3. 3. k = 0.04087 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 2.997
  5. 5. y(0.75) = 1.304
  6. 6. y(2) = 2.131

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