微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (h)N9 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 200 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.21 h⁻¹。9 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 200k = 0.21 h⁻¹t = 9 h
N =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 5y′ + 4y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)50Ta​T = ?

一个 360 °C 的钢锻件放在 23 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.05 min⁻¹，求 50 min 后的温度 T。

T0 = 360 °CTa = 23 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 50 min
T = °C
4.中等
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 4。求 y(1.5)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1.5) =
5.困难
xy13(1, −2)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 6x，x > 0，y(1) = −2。求 y(3)。

y′ + y/x = 6xy(1) = −2
y(3) =
6.困难
tyy(0) = 10y(1.5) = ?

解 y″ + 3y′ + 27.25y = 0，其中 y(0) = 10，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 27.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1.5) =

答案

  1. 1. N = 1324
  2. 2. r = −1
  3. 3. T = 50.66 °C
  4. 4. y(1.5) = 1.897
  5. 5. y(3) = 16.67
  6. 6. y(1.5) = 0.6619

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。