微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

一个细菌培养物开始时有 2000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.35 h⁻¹。9 h 后有多少个细胞 N？

N₀ = 2000k = 0.35 h⁻¹t = 9 h

N =

2.简单

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 14y′ + 100y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 14y′ + 100y = 0

ζ =

3.中等

一个 480 °C 的钢锻件放在 20 °C 的车间里冷却。 13 min 后其温度为 375 °C。它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。从开始算起需要多长时间 t 才能达到 428 °C？

T₀ = 480 °CT_a = 20 °CT(13) = 375 °CT = 428 °C

t = min

4.中等

一杯 83 °C 的咖啡放在 18 °C 的房间里。 8 min 后其温度为 65 °C。它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T₀ = 83 °CT_a = 18 °CT(8) = 65 °C

k = min⁻¹

5.困难

一个水箱装有 100 L 纯水。每升含盐 0.1 kg 的盐水以 2 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。多少分钟 t 后水箱中含盐 5 kg？

V = 100 Lm₀ = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 2 L/min

t = min

6.困难

求解 y′ + 0.5y = 9e^−3t，y(0) = 1。求 y(1.5)。

y′ + 0.5y = 9e^−3ty(0) = 1

y(1.5) =

答案

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。