微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y6 h130

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 200，t = 6 h 时为 130。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 200y(6) = 130
k = h⁻¹
2.简单
t（天）m (mg)10 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 7 天。样品最初含 120 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。10 天后还剩多少 m？

m0 = 120 mgt½ = 7 dt = 10 d
m = mg
3.中等
t (min)T (°C)42Ta​88 °C278 °C

一个 360 °C 的钢锻件放在 26 °C 的车间里冷却。 42 min 后其温度为 88 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 278 °C？

T0 = 360 °CTa = 26 °CT(42) = 88 °CT = 278 °C
t = min
4.中等
tyy(0) = 5y(2) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 0。求 y(2)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(2) =
5.困难
t (min)m (kg)t = ?17 kg

一个水箱装有 100 L 水，其中溶有 20 kg 盐。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 17 kg？

V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0.1 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.困难
ty1y(1) = ?

求解 y′ + y = 5e−3t，y(0) = 0。求 y(1)。

y′ + y = 5e−3ty(0) = 0
y(1) =

答案

  1. 1. k = 0.0718 h⁻¹
  2. 2. m = 44.58 mg
  3. 3. t = 7.026 min
  4. 4. y(2) = 0.4579
  5. 5. t = 8.917 min
  6. 6. y(1) = 0.7952

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