微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 8y′ + 12y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
2.简单
t（天）m (mg)33 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 25 天。样品最初含 200 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。33 天后还剩多少 m？

m0 = 200 mgt½ = 25 dt = 33 d
m = mg
3.中等
t (min)T (°C)41Ta​235 °C

一个 340 °C 的钢锻件放在 28 °C 的车间里冷却。 41 min 后其温度为 235 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 340 °CTa = 28 °CT(41) = 235 °C
k = min⁻¹
4.中等
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

解 y″ + 6y′ + 5y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 1。求 y(0.5)。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(0.5) =
5.困难
tyK = 10ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 20y = 200，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
tyy(0) = 3y(0.25) = ?

解 y″ + 4y′ + 29y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =

答案

  1. 1. r = −2
  2. 2. m = 80.11 mg
  3. 3. k = 0.01001 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 1.606
  5. 5. ymax = 12.08
  6. 6. y(0.25) = 1.264

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