微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)Nt = ?15000

一个细菌培养物开始时有 1500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.02 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 15000？

N0 = 1500k = 0.02 h⁻¹N = 15000
t = h
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 12y′ + 16y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 12y′ + 16y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 4y(0.5) = ?

解 y″ + 5y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 4，y′(0) = -2。求 y(0.5)。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(0.5) =
4.中等
tyy(0) = 4y(2) = ?

解 y″ + 6y′ + 8y = 0，其中 y(0) = 4，y′(0) = 2。求 y(2)。

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(2) =
5.困难
tyy(0) = 10y(0.25) = ?

解 y″ + y′ + 16.25y = 0，其中 y(0) = 10，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 16.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =
6.困难
tyK = 2y(0.75) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 13y = 26，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 13y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

答案

  1. 1. t = 115.1 h
  2. 2. ζ = 1.5
  3. 3. y(0.5) = 2.74
  4. 4. y(2) = 0.1632
  5. 5. y(0.25) = 5.696
  6. 6. y(0.75) = 2.049

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