微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 9y′ + 20y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 6y′ + 100y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 6y′ + 100y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

解 y″ + 5y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 6。求 y(0.5)。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(0.5) =
4.中等
t (min)T (°C)56Ta​125 °C223 °C

一个 320 °C 的钢锻件放在 30 °C 的车间里冷却。 56 min 后其温度为 125 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 223 °C？

T0 = 320 °CTa = 30 °CT(56) = 125 °CT = 223 °C
t = min
5.困难
tyK = 5y(0.5) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 16.25y = 81.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 16.25y = 81.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.困难
tyy(0) = 5y(0.75) = ?

解 y″ + 3y′ + 18.25y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 18.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =

答案

  1. 1. r = −4
  2. 2. ζ = 0.3
  3. 3. y(0.5) = 2.47
  4. 4. t = 20.43 min
  5. 5. y(0.5) = 6.178
  6. 6. y(0.75) = −1.521

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