微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)96 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 27 天。样品最初含 80 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。96 天后还剩多少 m？

m0 = 80 mgt½ = 27 dt = 96 d
m = mg
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 1.6y′ + 64y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 1.6y′ + 64y = 0
ζ =
3.中等
t (min)T (°C)21Ta​39 °C30 °C

一杯 91 °C 的咖啡放在 23 °C 的房间里。 21 min 后其温度为 39 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 30 °C？

T0 = 91 °CTa = 23 °CT(21) = 39 °CT = 30 °C
t = min
4.中等
tyy(0) = 1y(1) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = -1。求 y(1)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(1) =
5.困难
tyK = 2ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 26y = 52，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
tyy(0) = 10y(1) = ?

解 y″ + 2y′ + 10y = 0，其中 y(0) = 10，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =

答案

  1. 1. m = 6.804 mg
  2. 2. ζ = 0.1
  3. 3. t = 33 min
  4. 4. y(1) = 0.1494
  5. 5. ymax = 3.067
  6. 6. y(1) = −3.469

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