微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 5y′ + 4y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 14y′ + 100y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 14y′ + 100y = 0
ζ =
3.中等
t (min)T (°C)41Ta​117 °C

一个 500 °C 的钢锻件放在 25 °C 的车间里冷却。 41 min 后其温度为 117 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 500 °CTa = 25 °CT(41) = 117 °C
k = min⁻¹
4.中等
tyy(0) = 4y(1.5) = ?

解 y″ + 5y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 4，y′(0) = 6。求 y(1.5)。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(1.5) =
5.困难
tyK = 10ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 18.25y = 182.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 3y′ + 18.25y = 182.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
ty1.5y(1.5) = ?

求解 y′ + 3y = 10e−0.5t，y(0) = 3。求 y(1.5)。

y′ + 3y = 10e−0.5ty(0) = 3
y(1.5) =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0.7
  3. 3. k = 0.04004 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 1.628
  5. 5. ymax = 13.08
  6. 6. y(1.5) = 1.878

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