微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 1.6y′ + 64y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 1.6y′ + 64y = 0
ζ =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 3y′ + 2y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 1。求 y(0.5)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(0.5) =
4.中等
tyy(0) = 5y(2) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 1。求 y(2)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(2) =
5.困难
xy12(1, 4)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 6x，x > 0，y(1) = 4。求 y(2)。

y′ + y/x = 6xy(1) = 4
y(2) =
6.困难
tyy(0) = 10y(0.25) = ?

解 y″ + 4y′ + 8y = 0，其中 y(0) = 10，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =

答案

  1. 1. ζ = 0.1
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(0.5) = 3.863
  4. 4. y(2) = 0.09171
  5. 5. y(2) = 9
  6. 6. y(0.25) = 8.231

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。