微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)43 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 27 天。样品最初含 10 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。43 天后还剩多少 m？

m0 = 10 mgt½ = 27 dt = 43 d
m = mg
2.简单
t (h)N18 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 5000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.15 h⁻¹。18 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 5000k = 0.15 h⁻¹t = 18 h
N =
3.中等
tyy(0) = 2y(1) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 4。求 y(1)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
4.中等
t (min)T (°C)15Ta​12 °C8 °C

一罐 5 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 24 °C 的房间里。 15 min 后其温度为 12 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 8 °C？

T0 = 5 °CTa = 24 °CT(15) = 12 °CT = 8 °C
t = min
5.困难
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

解 y″ + 4y′ + 8y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
6.困难
ty0.5y(0.5) = ?

求解 y′ + 2y = 7e−t，y(0) = 0。求 y(0.5)。

y′ + 2y = 7e−ty(0) = 0
y(0.5) =

答案

  1. 1. m = 3.316 mg
  2. 2. N = 74399
  3. 3. y(1) = 2.943
  4. 4. t = 5.61 min
  5. 5. y(0.5) = 1.017
  6. 6. y(0.5) = 1.671

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。