微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)N18 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 5000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.27 h⁻¹。18 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 5000k = 0.27 h⁻¹t = 18 h
N =
2.简单
t（天）m (mg)12 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 13 天。样品最初含 120 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。12 天后还剩多少 m？

m0 = 120 mgt½ = 13 dt = 12 d
m = mg
3.中等
t (min)T (°C)14Ta​38 °C

一杯 93 °C 的咖啡放在 20 °C 的房间里。 14 min 后其温度为 38 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 93 °CTa = 20 °CT(14) = 38 °C
k = min⁻¹
4.中等
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

解 y″ + 7y′ + 12y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 4。求 y(0.5)。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(0.5) =
5.困难
t (min)m (kg)15 minm = ?

一个水箱装有 200 L 纯水。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 20 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 15 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.困难
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

解 y″ + 2y′ + 5y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =

答案

  1. 1. N = 645121
  2. 2. m = 63.29 mg
  3. 3. k = 0.1 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 2.784
  5. 5. m = 7.769 kg
  6. 6. y(0.5) = 1.166

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