微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 4y′ + 3y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 16y′ + 100y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 16y′ + 100y = 0
ζ =
3.中等
t (min)T (°C)6Ta​12 °C9 °C

一罐 6 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 28 °C 的房间里。 6 min 后其温度为 12 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 9 °C？

T0 = 6 °CTa = 28 °CT(6) = 12 °CT = 9 °C
t = min
4.中等
t (min)T (°C)15Ta​T = ?

一个 300 °C 的钢锻件放在 26 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.04 min⁻¹，求 15 min 后的温度 T。

T0 = 300 °CTa = 26 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 15 min
T = °C
5.困难
xy12(1, 5)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 5x2，x > 0，y(1) = 5。求 y(2)。

y′ + 2y/x = 5x2y(1) = 5
y(2) =
6.困难
xy12(1, 2)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = 6，x > 0，y(1) = 2。求 y(2)。

y′ + 3y/x = 6y(1) = 2
y(2) =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0.8
  3. 3. t = 2.762 min
  4. 4. T = 176.4 °C
  5. 5. y(2) = 9
  6. 6. y(2) = 3.063

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