微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 9y′ + 18y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 1.2y′ + 9y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 1.2y′ + 9y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

解 y″ + 6y′ + 8y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = -2。求 y(1.5)。

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)33Ta​110 °C

一个 480 °C 的钢锻件放在 22 °C 的车间里冷却。 33 min 后其温度为 110 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 480 °CTa = 22 °CT(33) = 110 °C
k = min⁻¹
5.困难
ty1y(1) = ?

求解 y′ + 0.5y = 7e−t，y(0) = 5。求 y(1)。

y′ + 0.5y = 7e−ty(0) = 5
y(1) =
6.困难
xy12(1, 5)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 3，x > 0，y(1) = 5。求 y(2)。

y′ + y/x = 3y(1) = 5
y(2) =

答案

  1. 1. r = −3
  2. 2. ζ = 0.2
  3. 3. y(1.5) = 0.244
  4. 4. k = 0.04999 min⁻¹
  5. 5. y(1) = 6.374
  6. 6. y(2) = 4.75

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