微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (h)y11 h350

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 500，t = 11 h 时为 350。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 500y(11) = 350
k = h⁻¹
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 2.5y′ + 25y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 2.5y′ + 25y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 1y(1) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0。求 y(1)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
4.中等
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 15y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = -4。求 y(1.5)。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = -4
y(1.5) =
5.困难
ty2y(2) = ?

求解 y′ + 3y = 9e−t，y(0) = 5。求 y(2)。

y′ + 3y = 9e−ty(0) = 5
y(2) =
6.困难
tyK = 1ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 8y = 8，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 4y′ + 8y = 8y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. k = 0.03242 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0.25
  3. 3. y(1) = 0.7358
  4. 4. y(1.5) = 0.1136
  5. 5. y(2) = 0.6102
  6. 6. ymax = 1.043

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