微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y2 h113

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 250，t = 2 h 时为 113。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 250y(2) = 113
k = h⁻¹
2.简单
t (h)Nt = ?400

一个细菌培养物开始时有 200 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.25 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 400？

N0 = 200k = 0.25 h⁻¹N = 400
t = h
3.中等
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 1。求 y(0.5)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(0.5) =
4.中等
tyy(0) = 1y(2) = ?

解 y″ + 3y′ + 2y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = -2。求 y(2)。

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(2) =
5.困难
xy13(1, 5)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 2x2，x > 0，y(1) = 5。求 y(3)。

y′ + y/x = 2x2y(1) = 5
y(3) =
6.困难
xy12(1, 0)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = 2x2，x > 0，y(1) = 0。求 y(2)。

y′ + 3y/x = 2x2y(1) = 0
y(2) =

答案

  1. 1. k = 0.397 h⁻¹
  2. 2. t = 2.773 h
  3. 3. y(0.5) = 0.4737
  4. 4. y(2) = 0.01832
  5. 5. y(3) = 15
  6. 6. y(2) = 2.625

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。