微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y11 h104

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 80，t = 11 h 时为 104。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 80y(11) = 104
k = h⁻¹
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 11.2y′ + 64y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 11.2y′ + 64y = 0
ζ =
3.中等
t (min)T (°C)13Ta​250 °C

一个 400 °C 的钢锻件放在 30 °C 的车间里冷却。 13 min 后其温度为 250 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 400 °CTa = 30 °CT(13) = 250 °C
k = min⁻¹
4.中等
tyy(0) = 2y(2) = ?

解 y″ + 8y′ + 15y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 4。求 y(2)。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(2) =
5.困难
t (min)m (kg)10 minm = ?

一个水箱装有 100 L 纯水。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 10 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.困难
xy13(1, 0)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 3，x > 0，y(1) = 0。求 y(3)。

y′ + 2y/x = 3y(1) = 0
y(3) =

答案

  1. 1. k = 0.02385 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0.7
  3. 3. k = 0.03999 min⁻¹
  4. 4. y(2) = 0.01712
  5. 5. m = 1.648 kg
  6. 6. y(3) = 2.889

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