微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 7y′ + 6y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
2.简单
t（天）m (mg)73 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 28 天。样品最初含 200 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。73 天后还剩多少 m？

m0 = 200 mgt½ = 28 dt = 73 d
m = mg
3.中等
tyy(0) = 2y(2) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 2。求 y(2)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(2) =
4.中等
t (min)T (°C)40Ta​T = ?

一个 340 °C 的钢锻件放在 23 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.05 min⁻¹，求 40 min 后的温度 T。

T0 = 340 °CTa = 23 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 40 min
T = °C
5.困难
tyK = 2y(0.25) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 10y = 20，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 10y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.困难
xy13(1, 0)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 1，x > 0，y(1) = 0。求 y(3)。

y′ + 2y/x = 1y(1) = 0
y(3) =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. m = 32.82 mg
  3. 3. y(2) = 0.00738
  4. 4. T = 65.9 °C
  5. 5. y(0.25) = 0.5064
  6. 6. y(3) = 0.963

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